Как изменение масштаба влияет на свойства векторов в евклидовой геометрии?

Возможно, имелось в виду, как изменение системы координат влияет на свойства векторов в евклидовой геометрии.

В этом случае есть такое свойство: при изменении базиса сам вектор не меняется, а компоненты вектора изменяются так, что компенсируют изменение базиса. en.m.wikipedia.org

Например, если повернуть оси координат (и основанный на них базис) в одном направлении, то компонентное представление вектора повернётся в противоположном направлении, чтобы в итоге получился тот же самый вектор. en.m.wikipedia.org Аналогично, если растянуть оси координат в одном направлении, то компоненты вектора уменьшатся, но ровно таким образом, чтобы компенсировать это растяжение. en.m.wikipedia.org

Таким образом, в евклидовой геометрии масштабирование объекта (например, похожих треугольников) считается инвариантным. math.stackexchange.com