Изменение коэффициентов в системе линейных уравнений влияет на точность получаемых решений следующим образом:

Степень влияния погрешности коэффициентов системы уравнений на погрешность полученного решения зависит от величины, называемой числом (мерой) обусловленности матрицы. 1 Если это число невелико, то относительная погрешность решения будет не сильно отличаться от относительной погрешности коэффициентов. 1 Чем больше число обусловленности, тем больше будет влияние погрешности коэффициентов на погрешность решения. 1

Например, если при подготовке системы к решению правая часть первого уравнения была определена с небольшой абсолютной погрешностью в +0,01, то есть правая часть первого из уравнений вместо 11 была взята равной 11,01, то в этом случае погрешность определения значений переменных окажется существенно больше, чем погрешность коэффициента. 1

Также есть понятие «очень плохо обусловленных систем уравнений» — таких систем, у которых внутри возможных интервалов изменения одного или нескольких коэффициентов матрицы лежит значение detA = 0. 5 Решения таких систем при вариациях коэффициентов могут изменяться очень сильно, на сколь угодно большие величины. 5