Как изменение коэффициентов в системе линейных уравнений влияет на точность получаемых решений?

Изменение коэффициентов в системе линейных уравнений влияет на точность получаемых решений следующим образом:

Степень влияния погрешности коэффициентов системы уравнений на погрешность полученного решения зависит от величины, называемой числом (мерой) обусловленности матрицы. physchem.chimfak.sfedu.ru Если это число невелико, то относительная погрешность решения будет не сильно отличаться от относительной погрешности коэффициентов. physchem.chimfak.sfedu.ru Чем больше число обусловленности, тем больше будет влияние погрешности коэффициентов на погрешность решения. physchem.chimfak.sfedu.ru

Например, если при подготовке системы к решению правая часть первого уравнения была определена с небольшой абсолютной погрешностью в +0,01, то есть правая часть первого из уравнений вместо 11 была взята равной 11,01, то в этом случае погрешность определения значений переменных окажется существенно больше, чем погрешность коэффициента. physchem.chimfak.sfedu.ru

Также есть понятие «очень плохо обусловленных систем уравнений» — таких систем, у которых внутри возможных интервалов изменения одного или нескольких коэффициентов матрицы лежит значение detA = 0. books.4nmv.ru Решения таких систем при вариациях коэффициентов могут изменяться очень сильно, на сколь угодно большие величины. books.4nmv.ru