Изменение коэффициентов в полиномиальной функции может повлиять на её экстремумы. 2 Например, за счёт изменения коэффициентов многочлена можно добиться минимума квадратичного отклонения многочлена от таблично заданной функции. 2

Также известно, что знак приращения функции в достаточно малой окрестности точки определяется производными второго порядка от функции по всем переменным, включая и смешанные производные. 5 Для того чтобы точка являлась точкой экстремума функции, достаточно при любых малых приращениях независимых переменных производной второго порядка оставаться положительной для точки минимума и отрицательной для максимума. 5

Таким образом, изменение коэффициентов полиномиальной функции может изменить условия нахождения её экстремумов.

Для точного определения влияния изменения коэффициентов на экстремумы полиномиальной функции необходимо учитывать конкретные условия задачи.