История развития теории пределов повлияла на современную математику следующим образом:

• Современная теория пределов начала формироваться в начале XIX века в связи с изучением свойств различных классов функций, прежде всего непрерывных, а также в связи с попытками доказательства существования ряда основных объектов математического анализа (интегралов, сумм рядов, корней алгебраических и более общих уравнений и т. п.). 1
• В работах О. Коши понятие предела впервые стало основой построения математического анализа. 1 Им были установлены основные свойства существования предела, основные теоремы о пределе и, что очень важно, получен внутренний критерий сходимости последовательности, носящий ныне его имя. 1
• С помощью теории пределов в первой половине XIX века было, в частности, обосновано использование в анализе бесконечных рядов, которые явились удобным аппаратом для построения новых функций. 3