Некоторые исторические методы, которые применялись для определения равенства геометрических фигур:

• Использование признаков равенства треугольников. 2 Например, Фалес Милетский доказал равенство двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла. 2 Эту теорему он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. 2 В Древнем Египте первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) применяли для измерения высоты пирамиды. 2
• Метод дополнения. 3 В его основе лежит понятие равнодополняемости. 3 Суть метода в том, чтобы дополнить две фигуры равными частями так, чтобы получившиеся после такого дополнения фигуры были равны. 3
• Метод разбиения. 3 Его используют для вычисления площадей многоугольников. 3 Параллелограмм «разрезанием и перекладыванием» сводят к прямоугольнику, треугольник — к параллелограмму, трапецию — к треугольнику. 3
• Использование геометрических мест. 4 Например, ученик Платона Менехм для решения задач пользовался геометрическими местами: двумя параболами, оси которых взаимно перпендикулярны, а также параболой и гиперболой между асимптотами. 4