Историческое развитие теории математических выражений можно разделить на несколько этапов: 3

1. Зарождение математики. 2 Счёт предметов на ранних ступенях развития культуры привёл к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. 2 На основе разработанной системы устного счисления возникли письменные системы счисления и постепенно вырабатывались приёмы выполнения над натуральными числами четырёх арифметических действий. 2 Потребности измерения (количества зерна, длины дорог и т. д.) привели к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел, к разработке приёмов арифметических действий над дробями. 2
2. Период элементарной математики. 2 После накопления большого фактического материала в виде разрозненных приёмов арифметических вычислений, способов определения площадей и объёмов возникла математика как самостоятельная наука с ясным пониманием метода и необходимости развития основных понятий и предложений в общей форме. 2
3. Создание математики переменных величин. 2 С XVII века новые запросы естествознания и техники заставили математиков сосредоточить внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур. 2 С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается этот период. 2
4. Развитие математической нотации. 5 В первой половине XVII века произошла революция в математической нотации, после которой она практически обрела свой современный вид. 5
5. Новый всплеск интереса к математической нотации в конце XIX века. 5 Он был сопряжён с развитием математической логики. 5 Учёные хотели разработать нотацию, которая представляла бы не только математические формулы, но и математические выводы и доказательства. 5