Как исторически изменялось представление о рациональных числах в математике?

Представление о рациональных числах в математике исторически изменялось следующим образом:

1. Возникновение натуральных чисел. nsportal.ru При счёте предметов появились натуральные числа. nsportal.ru Долгое время натуральный ряд чисел считался конечным: люди думали, что существует самое большое число. nsportal.ru Это стало возможным после того, как индийскими математиками в VI веке была придумана цифра нуль. nsportal.ru
2. Появление дробей. nsportal.ru myalfaschool.ru При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях величин возникла необходимость ввести обыкновенные дроби. nsportal.ru Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. nsportal.ru В Европе их ввёл в 1585 году голландский математик и инженер Симон Стевин. nsportal.ru
3. Появление отрицательных чисел. nsportal.ru myalfaschool.ru Чтобы в численном виде представить задолженность человека, нужно было записывать числа, противоположные натуральным. myalfaschool.ru Так появились отрицательные числа. myalfaschool.ru Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными». nsportal.ru Однако в III веке греческий математик Диофант предложил правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. nsportal.ru С начала прошлого века отрицательные числа стали равноправными с положительными. nsportal.ru
4. Появление иррациональных чисел. sgpi.ru В 5 веке до н. э. Пифагором было установлено, что существуют отрезки, длину которых нельзя выразить рациональным числом. sgpi.ru Позднее, в связи с решением этой проблемы, появились иррациональные числа. sgpi.ru Рациональные и иррациональные числа назвали действительными. sgpi.ru Строгое определение действительного числа и обоснование его свойств было дано в 19 веке. sgpi.ru