Как исторически изменялись методы вычисления объема и площади поверхности шара в математике?

Исторически методы вычисления объёма и площади поверхности шара в математике развивались благодаря работам древнегреческого учёного Архимеда. dzen.ru vc.ru

В книге «О сфере и цилиндре» он строго доказал, что объём и площадь поверхности шара относятся к объёму и площади поверхности цилиндра, в который этот шар вписан, как 2 к 3. dzen.ru hsm.stackexchange.com Фактически, решая эту задачу, Архимед открыл формулы для расчёта объёма и площади поверхности шара. dzen.ru

Для этого учёный использовал механический метод: строил усечённые конусы, вписанные в шар, при увеличении числа которых их объём приближался к объёму шара. dzen.ru

В дальнейшем учёные продолжали изучать свойства шара, что привело к формированию более точных формул и методов. vc.ru Например, в XVII веке Кавальери и Роберваль всё ещё представляли объёмы и площади как отношения к другим более простым объёмам и площадям. hsm.stackexchange.com

В настоящее время для вычисления площади шара используют разные методы, например:

• Аналитический метод. vc.ru Для этого применяют формулу S = 4πR². vc.ru
• Численный метод. vc.ru Для сложных фигур применяют численные методы интегрирования, особенно если поверхность не является идеально круглой. vc.ru
• Графические методы. vc.ru Построение графиков помогает визуализировать и вычислить площадь, особенно в образовательных целях. vc.ru