Как исследовать поведение функций на бесконечном промежутке?

Для исследования поведения функций на бесконечном промежутке используют метод нахождения асимптот. mathprofi.ru bsu.by

Асимптота — это прямая, к которой неограниченно приближается график функции (расстояние между точками графика функции и прямой стремится к нулю). bsu.by Асимптоты бывают наклонные, горизонтальные и вертикальные. bsu.by

Чтобы исследовать поведение функции на бесконечности, можно выполнить следующие шаги: mathprofi.ru

1. Исследовать поведение функции вблизи точки, где явно должна быть вертикальная асимптота, с помощью односторонних пределов. mathprofi.ru
2. Проверить, существуют ли наклонные асимптоты. mathprofi.ru Если да, то функция не ограничена сверху и снизу. mathprofi.ru
3. Выяснить, как функция ведёт себя на бесконечности: если идти вправо, то график уходит бесконечно далеко вверх, если влево — бесконечно далеко вниз. mathprofi.ru

Также при исследовании поведения функции на бесконечности важно определить интервалы знакопостоянства: на «минус бесконечности» график функции однозначно расположен ниже оси абсцисс, а на «плюс бесконечности» — выше данной оси. mathprofi.ru