Как исследовать поведение функции на отрезке для нахождения ее максимального значения?

Чтобы исследовать поведение функции на отрезке и найти её максимальное значение, можно использовать алгоритм с применением производной: itest.kz

1. Найти область определения функции (ОДЗ) и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru zaochnik-com.com
2. Найти производную функции. itest.kz skysmart.ru
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. itest.kz Если производная функции больше нуля, то функция возрастает, если меньше — убывает. itest.kz
5. Найти точки максимума функции. itest.kz В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–». itest.kz
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума, и выбрать из них наибольшее. itest.kz

Ещё один способ — рассмотреть график функции. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента, а при убывающей — наименьшему. skysmart.ru Если интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы или возвышенности. skysmart.ru

Важно учитывать, что не всегда возможно определить максимальное значение функции на заданном отрезке. zaochnik-com.com Это невозможно, когда границы заданного промежутка совпадают с границами области определения или если имеет место интервал без конца. zaochnik-com.com Также если функция в заданном отрезке или на бесконечности принимает бесконечно малые или бесконечно большие значения, то определить максимальное значение также нельзя. zaochnik-com.com