Как исследовать функцию на непрерывность?

Алгоритм исследования функции на непрерывность: reshator.com

1. Найти ОДЗ функции, определить точки и промежутки, не принадлежащие ОДЗ. reshator.com
2. Составить множество точек, в которое входят точки и границы промежутков, не принадлежащие ОДЗ, а также — для кусочно-непрерывных функций — точки сшивания. reshator.com Полученное множество состоит из точек, подозрительных на разрыв. reshator.com
3. Исследовать каждую из точек, подозрительных на разрыв, с помощью односторонних пределов. reshator.com Если разрыв обнаружен, определить тип разрыва. reshator.com

Некоторые шаги алгоритма:

1. Проверить, определена ли функция в исследуемой точке. www.berdov.com Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то функция не является непрерывной, исследование закончено. www.berdov.com
2. Найти односторонние пределы и проверить, выполняется ли критерий существования предела функции в точке. www.berdov.com Если односторонние пределы существуют и равны, переходят к следующему шагу. www.berdov.com Если хотя бы один односторонний предел не существует, либо они не равны — функция не является непрерывной, исследование закончено. www.berdov.com
3. Сравнить значения функции в исследуемой точке и предел функции в этой точке. www.berdov.com mvekspo.ru Если они равны, функция непрерывна. www.berdov.com

Также перед исследованием функции на непрерывность рекомендуется построить хотя бы примерный график этой функции. www.berdov.com Так можно понять, где могут быть проблемы, как ведёт себя функция в окрестности «проблемных» точек и что с этим можно сделать. www.berdov.com

Пользователь

Время добавления