Алгоритм исследования функции на непрерывность: 2

1. Найти ОДЗ функции, определить точки и промежутки, не принадлежащие ОДЗ. 2
2. Составить множество точек, в которое входят точки и границы промежутков, не принадлежащие ОДЗ, а также — для кусочно-непрерывных функций — точки сшивания. 2 Полученное множество состоит из точек, подозрительных на разрыв. 2
3. Исследовать каждую из точек, подозрительных на разрыв, с помощью односторонних пределов. 2 Если разрыв обнаружен, определить тип разрыва. 2

Некоторые шаги алгоритма:

1. Проверить, определена ли функция в исследуемой точке. 1 Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то функция не является непрерывной, исследование закончено. 1
2. Найти односторонние пределы и проверить, выполняется ли критерий существования предела функции в точке. 1 Если односторонние пределы существуют и равны, переходят к следующему шагу. 1 Если хотя бы один односторонний предел не существует, либо они не равны — функция не является непрерывной, исследование закончено. 1
3. Сравнить значения функции в исследуемой точке и предел функции в этой точке. 14 Если они равны, функция непрерывна. 1

Также перед исследованием функции на непрерывность рекомендуется построить хотя бы примерный график этой функции. 1 Так можно понять, где могут быть проблемы, как ведёт себя функция в окрестности «проблемных» точек и что с этим можно сделать. 1