Как исследовать функцию на наибольшее и наименьшее значение без построения графика?

Для исследования функции на наибольшее и наименьшее значение без построения графика можно использовать производную. sigma-center.ru umschool.net

Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке: repetitor.1c.ru

1. Найти область определения функции. repetitor.1c.ru
2. Вычислить значения функции на концах отрезка (f(a) и f(b)). repetitor.1c.ru
3. Найти все внутренние точки отрезка, в которых производная функции равна нулю или не существует (критические точки). repetitor.1c.ru
4. Подставить найденные критические точки в функцию, чтобы получить соответствующие значения. repetitor.1c.ru
5. Сравнить все полученные значения (на концах и в критических точках): наибольшее — максимальное из них, наименьшее — минимальное. repetitor.1c.ru

Некоторые частные случаи:

• Для квадратичной функции (ax2+bx+ca) экстремум всегда в вершине параболы. repetitor.1c.ru
• Для линейной функции (kx+b) наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах рассматриваемого промежутка. repetitor.1c.ru
• Для дробно-рациональных функций важна область определения. repetitor.1c.ru