Как исследовать функцию на монотонность при помощи производных?

Алгоритм исследования функции на монотонность с помощью производных: blog.tutoronline.ru

1. Обозначить область определения функции и интервалы, на которых она является непрерывной. blog.tutoronline.ru nsportal.ru
2. Найти производную. blog.tutoronline.ru Она показывает, насколько быстро изменяется функция относительно изменения её переменной. dzen.ru Если производная положительна (больше нуля), то функция возрастает, если отрицательна (меньше нуля) — убывает. dzen.ru Если производная равна нулю, это может указывать на наличие экстремума (максимума или минимума). dzen.ru
3. Найти критические точки. blog.tutoronline.ru Это точки, в которых производная равна нулю или её значения не существует. blog.tutoronline.ru
4. Определить знак производной и характер её изменений на интервалах, которые отмеряют критические точки. blog.tutoronline.ru
5. Записать промежутки монотонности. blog.tutoronline.ru

Некоторые условия монотонности функции:

• Условие возрастания. blog.tutoronline.ru Если на выбранном интервале в каждой точке производная больше нуля (f'(х) > 0), то функция на этом интервале монотонно возрастает. blog.tutoronline.ru
• Условие убывания. blog.tutoronline.ru Если на выбранном интервале в каждой точке производная меньше нуля (f'(х) < 0), то функция на этом интервале монотонно убывает. blog.tutoronline.ru
• Условие постоянства. blog.tutoronline.ru Функция постоянна на выбранном интервале, когда производная равна нулю (f'(х) = 0) в каждой его точке. blog.tutoronline.ru