Как исследовать функцию на монотонность при помощи производных?

Алгоритм исследования функции на монотонность с помощью производных: 2

1. Обозначить область определения функции и интервалы, на которых она является непрерывной. 24
2. Найти производную. 2 Она показывает, насколько быстро изменяется функция относительно изменения её переменной. 1 Если производная положительна (больше нуля), то функция возрастает, если отрицательна (меньше нуля) — убывает. 1 Если производная равна нулю, это может указывать на наличие экстремума (максимума или минимума). 1
3. Найти критические точки. 2 Это точки, в которых производная равна нулю или её значения не существует. 2
4. Определить знак производной и характер её изменений на интервалах, которые отмеряют критические точки. 2
5. Записать промежутки монотонности. 2

Некоторые условия монотонности функции:

• Условие возрастания. 2 Если на выбранном интервале в каждой точке производная больше нуля (f'(х) > 0), то функция на этом интервале монотонно возрастает. 2
• Условие убывания. 2 Если на выбранном интервале в каждой точке производная меньше нуля (f'(х) < 0), то функция на этом интервале монотонно убывает. 2
• Условие постоянства. 2 Функция постоянна на выбранном интервале, когда производная равна нулю (f'(х) = 0) в каждой его точке. 2