Для исследования функции на экстремум необходимо: 3

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 3
2. Найти производную функции. 3
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 3
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 3
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 3
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 3
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 3

Некоторые выводы, которые можно сделать:

• если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума; 5
• если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума; 5
• если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 5