Векторные подпространства используются в функциональном анализе для решения различных задач. 2 Некоторые из них:

• Определение свойств линейных операторов. 2 Например, если существуют векторные подпространства X0 и X1, то свойства линейного оператора P: X → X эквивалентны определённым условиям: X = X0 ⊕ X1, P|X0 = 1X0 и P|X1 = 0. 2 В этом случае P называется проектором на X0 вдоль X1. 2
• Определение дополняемости подпространств. 2 Векторное подпространство X0 нормированного пространства X называется дополняемым в X, если существует такое векторное подпространство X1 ⊆ X, что X = X0 ⊕top X1. 2
• Понимание строения гильбертовых пространств. 4 Наличие скалярного произведения позволяет лучше понять строение этих пространств и в конечном итоге полностью их классифицировать. 4