Как используются векторные подпространства в функциональном анализе?

Векторные подпространства используются в функциональном анализе для решения различных задач. vyshka.math.ru Некоторые из них:

• Определение свойств линейных операторов. vyshka.math.ru Например, если существуют векторные подпространства X0 и X1, то свойства линейного оператора P: X → X эквивалентны определённым условиям: X = X0 ⊕ X1, P|X0 = 1X0 и P|X1 = 0. vyshka.math.ru В этом случае P называется проектором на X0 вдоль X1. vyshka.math.ru
• Определение дополняемости подпространств. vyshka.math.ru Векторное подпространство X0 нормированного пространства X называется дополняемым в X, если существует такое векторное подпространство X1 ⊆ X, что X = X0 ⊕top X1. vyshka.math.ru
• Понимание строения гильбертовых пространств. math.hse.ru Наличие скалярного произведения позволяет лучше понять строение этих пространств и в конечном итоге полностью их классифицировать. math.hse.ru