Как используются определенные интегралы для нахождения площади поверхности вращения в математике?

Определённые интегралы используются для нахождения площади поверхности тела вращения в математических задачах. spravochnick.ru www.homework.ru

Суть метода: на отрезке задана неотрицательная функция с непрерывной производной, которая образует криволинейную трапецию. spravochnick.ru www.homework.ru Если вращать эту трапецию вокруг оси Ox, то она сама образует тело вращения, а дуга трапеции — его поверхность. spravochnick.ru

Формула для вычисления площади поверхности: Q = 2 |cdot |pi |cdot |int_{a}^{b} y(x) |cdot |sqrt{1+y'^{2} (x)} |cdot d x. spravochnick.ru www.homework.ru

Важно уточнение: с геометрической точки зрения тело вращения имеет бесконечно тонкую стенку и две поверхности с одинаковыми площадями — внешнюю и внутреннюю. multiurok.ru Все вычисления подразумевают площадь только внешней поверхности. multiurok.ru