Логические операции используются в математических доказательствах для построения более сложных высказываний. 45 Некоторые из них и их применение:

• Отрицание. 25 Меняет истинность исходного высказывания на противоположную. 2 Если исходное утверждение истинное, то его отрицание будет ложным, и наоборот. 2
• Конъюнкция. 15 Логическое умножение высказываний. 1 Высказывание истинно, только если истинны все его части. 2 Если хотя бы одна из частей сложного высказывания ложная, то и всё высказывание будет ложным. 2
• Дизъюнкция. 25 Логическое сложение высказываний, соответствует союзу «или». 3 Высказывание истинно, если истинно хотя бы одно высказывание, входящее в дизъюнкцию. 2
• Импликация. 35 Соответствует словам «если…, то…». 3 Многие теоремы формулируются в условной форме «если x, то y». 3 Если известно, что x истинно и доказана истинность импликации x→y, то истинно и заключение y. 3
• Эквиваленция. 35 Соответствует словам «тогда и только тогда, когда». 3 Значительное число теорем формулируется в виде необходимых и достаточных условий, то есть в форме эквивалентности. 3 Зная об истинности или ложности одного из двух членов эквивалентности и доказав истинность самой эквивалентности, делается вывод об истинности или ложности второго члена эквивалентности. 3