Как используются логические операции в математических доказательствах?

Логические операции используются в математических доказательствах для построения более сложных высказываний. rubtsov.su repo.ssau.ru Некоторые из них и их применение:

• Отрицание. interneturok.ru repo.ssau.ru Меняет истинность исходного высказывания на противоположную. interneturok.ru Если исходное утверждение истинное, то его отрицание будет ложным, и наоборот. interneturok.ru
• Конъюнкция. www.mathprofi.ru repo.ssau.ru Логическое умножение высказываний. www.mathprofi.ru Высказывание истинно, только если истинны все его части. interneturok.ru Если хотя бы одна из частей сложного высказывания ложная, то и всё высказывание будет ложным. interneturok.ru
• Дизъюнкция. interneturok.ru repo.ssau.ru Логическое сложение высказываний, соответствует союзу «или». lms2.sseu.ru Высказывание истинно, если истинно хотя бы одно высказывание, входящее в дизъюнкцию. interneturok.ru
• Импликация. lms2.sseu.ru repo.ssau.ru Соответствует словам «если…, то…». lms2.sseu.ru Многие теоремы формулируются в условной форме «если x, то y». lms2.sseu.ru Если известно, что x истинно и доказана истинность импликации x→y, то истинно и заключение y. lms2.sseu.ru
• Эквиваленция. lms2.sseu.ru repo.ssau.ru Соответствует словам «тогда и только тогда, когда». lms2.sseu.ru Значительное число теорем формулируется в виде необходимых и достаточных условий, то есть в форме эквивалентности. lms2.sseu.ru Зная об истинности или ложности одного из двух членов эквивалентности и доказав истинность самой эквивалентности, делается вывод об истинности или ложности второго члена эквивалентности. lms2.sseu.ru