Как используются критические точки в математическом моделировании?

Критические точки используются в математическом моделировании для оптимизации. 1 Согласно теореме Ферма, все локальные максимумы и минимумы непрерывной функции происходят в критических точках. 1

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы дифференцируемой функции, теоретически достаточно вычислить нули градиента и собственные значения матрицы Гессиана по этим нулям. 1 Это требует решения системы уравнений, что может быть сложной задачей. 1

Также критические точки применяются в методе наименьших квадратов (МНК) для нахождения параметров модели. 2 Для этого находят частные производные, приравнивают их к нулю, записывают полученные уравнения в систему и решают её относительно неизвестных параметров. 2 Если критическая точка — точка минимума, то параметры выбранной модели найдены. 2