Корневые подпространства используются для анализа линейных операторов, в частности, для упрощения их матрицы. 1

Некоторые аспекты применения корневых подпространств:

• Выделение корневых подпространств. 1 Можно последовательно выделять корневые подпространства, сужая действие линейного оператора. 1
• Определение линейных операторов. 2 Корневые подпространства являются инвариантными относительно линейного оператора, поэтому можно определить линейные операторы, которые представляют собой сужения (ограничения) исходного оператора на подпространства. 2
• Построение базиса. 3 Объединяя жордановы базисы корневых подпространств друг с другом, можно получить требуемый базис в пространстве. 3
• Определение собственных чисел оператора. 3 Число, которому соответствует корневое подпространство, является корнем характеристического многочлена оператора. 3 Множество таких чисел называется спектром оператора. 3