Как используются интеграл Дюамеля и метод переменных состояния при анализе переходных процессов в электрических цепях?

Интеграл Дюамеля используется для расчёта переходных процессов в электрических цепях при действии в пассивной цепи сигнала сложной формы в виде кусочно-непрерывной функции времени. portal.tpu.ru Суть метода заключается в использовании принципа наложения. www.ups-info.ru portal.tpu.ru Сложный сигнал разлагается на элементарные, для которых реакция цепи известна или её легко найти. portal.tpu.ru Затем определяется реакция цепи как сумма реакций от каждой из элементарных составляющих. portal.tpu.ru

Метод переменных состояния — упрощённый способ определения электромагнитного состояния электрической цепи. spravochnick.ru Он основан на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые записаны в виде, удобном для применения численных методов интегрирования. www.ups-info.ru toehelp.ru В качестве переменных состояния обычно принимают потокосцепления (токи в ветвях с индуктивными элементами) и заряды (напряжения) на конденсаторах. www.ups-info.ru toehelp.ru

Последовательность расчёта с использованием интеграла Дюамеля: www.ups-info.ru

1. Определить функцию для исследуемой цепи. www.ups-info.ru toehelp.ru
2. Записать выражение путём формальной замены одной переменной на другую. www.ups-info.ru toehelp.ru
3. Определить производную. www.ups-info.ru toehelp.ru
4. Подставить найденные функции и выполнить интегрирование определённого интеграла. www.ups-info.ru toehelp.ru

Порядок расчёта переходных процессов методом переменных состояния: portal.tpu.ru

1. Сформировать уравнения состояния цепи (в форме Коши). portal.tpu.ru
2. Проверить правильность полученных уравнений. portal.tpu.ru
3. Найти начальные условия для переменных состояния и определить интервал интегрирования. portal.tpu.ru
4. Решить систему дифференциальных уравнений. portal.tpu.ru