Как используются интеграл Дюамеля и метод переменных состояния при анализе переходных процессов в электрических цепях?

Интеграл Дюамеля используется для расчёта переходных процессов в электрических цепях при действии в пассивной цепи сигнала сложной формы в виде кусочно-непрерывной функции времени. 2 Суть метода заключается в использовании принципа наложения. 12 Сложный сигнал разлагается на элементарные, для которых реакция цепи известна или её легко найти. 2 Затем определяется реакция цепи как сумма реакций от каждой из элементарных составляющих. 2

Метод переменных состояния — упрощённый способ определения электромагнитного состояния электрической цепи. 3 Он основан на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые записаны в виде, удобном для применения численных методов интегрирования. 15 В качестве переменных состояния обычно принимают потокосцепления (токи в ветвях с индуктивными элементами) и заряды (напряжения) на конденсаторах. 15

Последовательность расчёта с использованием интеграла Дюамеля: 1

1. Определить функцию для исследуемой цепи. 15
2. Записать выражение путём формальной замены одной переменной на другую. 15
3. Определить производную. 15
4. Подставить найденные функции и выполнить интегрирование определённого интеграла. 15

Порядок расчёта переходных процессов методом переменных состояния: 2

1. Сформировать уравнения состояния цепи (в форме Коши). 2
2. Проверить правильность полученных уравнений. 2
3. Найти начальные условия для переменных состояния и определить интервал интегрирования. 2
4. Решить систему дифференциальных уравнений. 2