Как используются двумерные интегралы для нахождения объема под поверхностью?

Двойные интегралы используются для вычисления объёма по двумерной функции, в том числе для нахождения объёма под поверхностью. 1

Алгоритм вычисления объёма тела с помощью двойного интеграла: 2

1. Построить на плоскости XOY область интегрирования. 2 Для этого строят графики функций и штрихуют заданную область. 2 Этот пункт уместен, когда заданные поверхности и кривые достаточно просто представить графически. 2
2. Определить порядок обхода, расставить пределы интегрирования. 2
3. Вычислить внутренний интеграл. 2
4. Вычислить внешний интеграл. 2

Для некоторых поверхностей, например, сферических, удобнее записывать и решать двойные интегралы в полярной системе координат. 2

Двойные интегралы применяются во многих областях науки, включая физику, инженерию и экономику. 1