Как используются дробные степени в реальных приложениях, например, при моделировании физических процессов?

Дробные степени в реальных приложениях, например, при моделировании физических процессов, используются следующим образом:

• Учёт самоподобности (фрактальности) неоднородной среды. 2 Это важно при рассмотрении физических процессов в такой среде. 2
• Описание процессов, обладающих эффектом «памяти». 1 Дифференциальные уравнения с производными дробного порядка по времени активно используются при построении математических моделей для интерпретации стохастических процессов немарковского типа или процессов с памятью. 2
• Моделирование вязкоупругих материалов. 4 Использование производных дробного порядка в уравнениях состояния вязкоупругих сред позволяет отобразить и учесть неоднородную структуру вязкого и упругого элементов и неоднородность механических процессов по времени. 2
• Анализ диффузии частиц в сложных средах. 4 Дробные степени в показателях размерностей возникают, когда физические величины начинают изменяться медленнее первой производной, и учесть этот эффект можно только в интегрально-дифференциальном уравнении, содержащем производную по времени дробного порядка. 1