Чётные и нечётные функции используются в математических моделях различных явлений следующим образом:

• В квантовой механике. 1 Например, если волновая функция частицы является чётной функцией, то ожидаемое местоположение частицы (при условии, что она существует) — начало координат. 1
• В анализе и симметричной графике. 2 Знание свойств чётных и нечётных функций помогает упростить анализ функций и сделать математические рассуждения более точными. 3
• В разложении в ряд Фурье. 4 Разложение в ряд Фурье периодической чётной функции содержит только члены с косинусами, а периодической нечётной — только с синусами. 4
• В теореме Борсука-Улама. 1 Например, в одной из эквивалентных формулировок в терминах чётных и нечётных функций говорится, что в любой момент времени на земле есть две противоположные точки с одинаковой температурой и давлением. 1

Таким образом, понимание различий между чётными и нечётными функциями позволяет решать более сложные задачи и строить более точные математические модели реальных процессов и явлений. 2