Как используются частные числа в криптографии и теории чисел?

Возможно, имелись в виду простые числа, которые являются фундаментальными в криптографии и теории чисел. cyberleninka.ru

В криптографии простые числа используются для создания безопасных паролей, шифров и защиты данных. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Некоторые примеры применения:

• Алгоритм RSA. cyberleninka.ru {9-host} Основан на трудности факторизации больших составных чисел. {9-host} В основе алгоритма лежит генерация двух больших простых чисел, которые затем используются для создания открытого и закрытого ключей. {9-host} Безопасность RSA зависит от того, насколько сложно найти эти два простых числа, зная только их произведение. {9-host}
• Алгоритм шифрования Эль-Гамаля. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai В нём простые числа используются для генерации ключей и шифрования данных. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Алгоритм Шамира. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai В нём простые числа применяются для создания секрета, который может быть разделён на несколько частей. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Эти части могут быть распределены различным участникам, и только при наличии всех частей можно восстановить исходный секрет. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Эллиптическая криптография. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai В ней простые числа используются в качестве параметров кривой, на которой выполняются операции шифрования и дешифрования. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Хэш-функции. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Многие из них, которые используются в криптографии для обеспечения целостности данных и проверки подлинности, также основаны на простых числах. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai

В теории чисел простые числа являются структурными единицами. vk.com {8-host} Это связано с основной теоремой арифметики, которая гласит, что любое число больше единицы можно представить в виде произведения конечного количества простых чисел, причём такое представление единственно. vk.com {8-host}

Простые числа также используются в алгоритмах, которые помогают компьютерам работать более эффективно, и в кодах обнаружения и исправления ошибок для систем передачи и хранения данных. www.geeksforgeeks.org