Как используется удвоение медианы треугольника при решении задач?

Удвоение медианы треугольника позволяет свести задачу к работе с параллелограммом, ромбом или прямоугольником. 23

Процесс удвоения медианы: 1

1. В треугольнике ABC, в котором проведена медиана BM, продлить медиану за точку M и отметить на продолжении точку B′ так, что BM=B′M. 1
2. Соединить вершины треугольника с полученной удвоенной медианой. 2
3. Получится фигура ABCB′, которая окажется параллелограммом (по признаку: диагонали делятся точкой пересечения пополам). 13

Некоторые примеры использования удвоения медианы при решении задач:

• Доказательство того, что треугольник равнобедренный, если в нём медиана совпадает с высотой. 23
• Доказательство того, что медиана в прямоугольном треугольнике равна половине его гипотенузы. 23
• Решение задач на нахождение площади треугольника, когда известно значение медианы и некоторых сторон. 25

Метод удвоения медианы позволяет решить задачу в простых числах, не прибегая к составлению уравнений. 4