Как используется удвоение медианы треугольника при решении задач?

Удвоение медианы треугольника позволяет свести задачу к работе с параллелограммом, ромбом или прямоугольником. multiurok.ru interneturok.ru

Процесс удвоения медианы: infourok.ru

1. В треугольнике ABC, в котором проведена медиана BM, продлить медиану за точку M и отметить на продолжении точку B′ так, что BM=B′M. infourok.ru
2. Соединить вершины треугольника с полученной удвоенной медианой. multiurok.ru
3. Получится фигура ABCB′, которая окажется параллелограммом (по признаку: диагонали делятся точкой пересечения пополам). infourok.ru interneturok.ru

Некоторые примеры использования удвоения медианы при решении задач:

• Доказательство того, что треугольник равнобедренный, если в нём медиана совпадает с высотой. multiurok.ru interneturok.ru
• Доказательство того, что медиана в прямоугольном треугольнике равна половине его гипотенузы. multiurok.ru interneturok.ru
• Решение задач на нахождение площади треугольника, когда известно значение медианы и некоторых сторон. multiurok.ru student.eee-science.ru

Метод удвоения медианы позволяет решить задачу в простых числах, не прибегая к составлению уравнений. dzen.ru