Как используется точка Нагеля при решении геометрических задач?

Точка Нагеля используется при решении геометрических задач, например, для нахождения точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Один из способов построения точки Нагеля: infourok.ru

1. Провести прямые, содержащие стороны треугольника. infourok.ru
2. Провести окружности, вневписанные в треугольник. infourok.ru
3. Найти точки касания окружностей со сторонами треугольника. infourok.ru
4. Соединить вершины треугольника с точками касания. infourok.ru
5. Точка пересечения полученных отрезков и будет точкой Нагеля. infourok.ru

Из-за такой конструкции точку Нагеля иногда также называют точкой деления периметра пополам. en.wikipedia.org

Точка Нагеля относится к слабым точкам, поэтому существует не одна, а несколько точек Нагеля: соединение других точек касания вневписанных окружностей с вершинами треугольника даёт ещё три точки Нагеля. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org