Как используется теория возведения степени в степень в криптографии?

Теория возведения в степень используется в криптографии для шифрования и расшифровки данных. 1

Некоторые примеры применения:

• Шифрование в системе RSA. 3 Открытый ключ состоит из двух чисел: e — экспонента (простое число) и n — модуль (произведение двух простых чисел). 5 Данные шифруются по формуле E = xe mod n, где x — исходное значение, а E — полученный шифр. 5 Здесь возводят число x в степень e и вычисляют результат по модулю n. 5
• Защита от атак по побочным каналам. 1 Для этого в криптографии часто используется алгоритм «Лестница Монтгомери». 1 Он позволяет сохранить показатель степени в секретности и обеспечивает защиту, так как умножения происходят независимо от конкретного значения бита. 1

Для работы с большими числами в криптографии используются специальные алгоритмы быстрого возведения в степень, например бинарный алгоритм или алгоритм Square & Multiply (возведения в квадрат и умножения). 15