Теория квадратных корней используется в криптосистеме Рабина. 23 Это криптографическая система с открытым ключом, безопасность которой обеспечивается сложностью поиска квадратных корней в кольце остатков по модулю составного числа. 2

При шифровании исходное сообщение m шифруется с помощью открытого ключа — числа n по формуле: c = m² mod n. 23

При дешифровании используется алгоритм китайской теоремы об остатке, чтобы найти четыре квадратных корня. 1 Поскольку полученный зашифрованный текст — квадрат исходного текста, это гарантирует, что у него есть корни (квадратичные вычеты). 1

Сложность восстановления исходного текста связана с трудностью извлечения квадратного корня по модулю составного числа N = р · q. 3 Задача факторизации и задача по извлечению квадратного корня эквивалентны: зная простые делители числа N можно извлекать квадратные корни по модулю N, а умея извлекать квадратные корни по модулю N, можно разложить N на простые множители. 3