Как используется теория геометрических мест в решении геометрических задач?

Теория геометрических мест используется для решения геометрических задач на построение. 13

Суть метода заключается в том, что искомая точка определяется как точка пересечения некоторых двух геометрических мест (или иногда как точка пересечения некоторого геометрического места с данной прямой или окружностью). 13

Процесс решения: 3

1. Задача сводится к построению некоторой точки. 3
2. Выясняется, какими свойствами обладает данная точка. 3
3. Рассматривается одно из свойств, строится множество всех точек, обладающих этим свойством. 3
4. Берётся следующее свойство и так далее. 3
5. Поскольку искомая точка должна обладать всеми этими свойствами, то она должна принадлежать каждому из построенных множеств, то есть принадлежать пересечению этих множеств. 3

Некоторые геометрические места, которые используются в решении задач:

• множество всех точек плоскости, удалённых от данной точки на данное расстояние; 13
• множество всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных точек; 13
• множество всех точек плоскости, удалённых от данной прямой на данное расстояние; 13
• множество всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных прямых. 13

Пример задачи, которую можно решить методом геометрических мест, — построение треугольника, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон. 3