Теорема о перпендикулярной биссектрисе в контексте окружностей используется, в частности, для построения вписанной окружности. 24

Чтобы построить такую окружность, нужно: 2

1. Провести биссектрисы углов треугольника. 24
2. Найти точку их пересечения — это будет центр вписанной окружности. 2
3. Из этой точки опустить перпендикуляр на одну из сторон треугольника. 2
4. Построить окружность, радиус которой будет этот перпендикуляр. 2

Так как в треугольнике есть только одна точка пересечения биссектрис, то и окружность можно вписать лишь одну. 2