Теорема Ляпунова используется для анализа устойчивости систем в робототехнике, в частности для оценки стабильности неустойчивых динамических систем. 2

Некоторые аспекты применения:

• Определение устойчивости. 1 Невозмущённое (идеальное) движение считается устойчивым по Ляпунову, если малые начальные отклонения между возмущённым и невозмущённым движениями остаются малыми в процессе движения системы. 1 Если при этом ошибка с течением времени стремится к нулю, то система является асимптотически устойчивой по Ляпунову. 1 Если же возмущённое движение с течением времени сильно отклоняется от невозмущённого движения, то такое движение является неустойчивым по Ляпунову. 1
• Определение области устойчивости и времени переходных процессов. 1 Для этого используется функция Ляпунова, которая позволяет определить указанные параметры. 1
• Упрощение анализа устойчивости системы. 1 Если задана желаемая траектория движения системы, то в некоторой её области можно применить процедуру линеаризации, которая позволяет упростить анализ устойчивости системы. 1

Теоремы Ляпунова позволяют гарантировать надёжность и безопасность системы в условиях внешних воздействий. 2