Как используется смешанное произведение векторов в современной науке?

Смешанное произведение векторов используется в современной науке для решения различных задач, например:

• Определение взаимной ориентации векторов в пространстве. 1 Если смешанное произведение трёх векторов больше нуля, то тройка векторов правая, если меньше — левая. 1
• Вычисление объёмов. 12 Модуль смешанного произведения трёх векторов, выходящих из одной точки, равен объёму параллелепипеда, образованного этими векторами. 2 Объём треугольной пирамиды, построенной на этих же векторах, равен одной шестой части от модуля смешанного произведения этих векторов. 2
• Критерий компланарности векторов. 3 Для того чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю. 3