В тензорной алгебре скалярное произведение используется для определения длины векторов и угла между ними, а также для записи отображения, в котором вектор-образ равен скалярному произведению тензора на вектор-прообраз. 8 Например, через скалярное произведение определяется длина вектора и угол между векторами. 4

В квантовой физике скалярное произведение (волновых функций) принято определять как линейное по второму аргументу (а не по первому). 1 Традиционное обозначение для скалярного произведения в квантовой физике: ⟨ϕ | ψ⟩, где аргументы отделяются вертикальной чертой, а не запятой, и скобки всегда угловые. 15 Это выражение интерпретируется как амплитуда вероятности перехода состояния ψ в состояние ϕ и математически означает коэффициент для проекции ψ на ϕ. 9