Как используется симметрия в решении математических задач?

Симметрия в решении математических задач используется, например, в следующих случаях:

• Решение одновременных уравнений. matheducators.stackexchange.com Если в уравнении можно поменять местами некоторые переменные, то оно останется неизменным. matheducators.stackexchange.com Благодаря этому свойству можно вывести решения для других переменных. matheducators.stackexchange.com
• Нахождение остатка при делении многочлена. matheducators.stackexchange.com Можно использовать симметрию делителя, чтобы выразить остаток и получить константы за короткое время. matheducators.stackexchange.com
• Решение задач с параметрами. mathus.ru Если уравнение обладает некоторой симметрией, то такой же симметрией будут обладать и все его решения. mathus.ru Это позволяет, не решая уравнение, заранее предвидеть некоторые свойства его решений. mathus.ru
• Построение графиков. nsportal.ru Графики чётных функций симметричны относительно оси ординат, нечётных — относительно начала координат. nsportal.ru Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов, то есть прямой у=х. nsportal.ru

Симметрия встречается в задачах на решение систем уравнений и неравенств, иррациональных уравнений, неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств и их систем, в некоторых графических задачах и специальных задачах геометрии. urok.1sept.ru