Разложение вектора по координатным векторам в аналитической геометрии используется для того, чтобы по координатам векторов находить координаты их суммы, разности и произведения вектора на число. 3

Например, каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 3 Каждая координата разности двух или более векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 3 Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 3

Также, зная координаты векторов, можно, например, найти угол между ними с помощью формул для скалярного произведения векторов. 4

Таким образом, разложение вектора по координатным векторам позволяет интерпретировать вектор как упорядоченный набор величин — координат вектора, что упрощает операции с ним при решении задач аналитической геометрии. 4