Как используется пустое множество в различных математических задачах?

Пустое множество используется в различных математических задачах для определения и описания различных свойств и операций над множествами. dzen.ru Оно является базовым понятием при определении подмножества и других отношений между множествами. dzen.ru

Некоторые примеры использования пустого множества:

• Характеризация тождественности двух множеств. www.bolshoyvopros.ru Пустое множество может показывать, что два множества равны, если их пересечение тоже равно пустому множеству. www.bolshoyvopros.ru
• Моделирование нуля в теоретико-множественном определении натуральных чисел. en.wikipedia.org В этом случае пустое множество заменяет ноль, который является единичным элементом для сложения. en.wikipedia.org
• Определение операций над пустым множеством. en.wikipedia.org Сумма элементов пустого множества равна нулю, а произведение элементов пустого множества (пустое произведение) — единице. en.wikipedia.org