Пустое множество используется в различных математических задачах для определения и описания различных свойств и операций над множествами. 1 Оно является базовым понятием при определении подмножества и других отношений между множествами. 1

Некоторые примеры использования пустого множества:

• Характеризация тождественности двух множеств. 5 Пустое множество может показывать, что два множества равны, если их пересечение тоже равно пустому множеству. 5
• Моделирование нуля в теоретико-множественном определении натуральных чисел. 3 В этом случае пустое множество заменяет ноль, который является единичным элементом для сложения. 3
• Определение операций над пустым множеством. 3 Сумма элементов пустого множества равна нулю, а произведение элементов пустого множества (пустое произведение) — единице. 3