Как используется пропорциональное распределение при решении задач на дроби?

Пропорциональное распределение (деление) используется при решении задач, в которых нужно разделить заданную величину на части в определённом отношении. 4

При решении таких задач обычно используют «длинные отношения» — условные записи, которые показывают, сколько равных долей величины приходится на каждую часть. 45

Некоторые способы работы с длинными отношениями:

• Преобразование. 45 Длинные отношения можно преобразовывать, как обычные дроби: умножать все его члены на одно и то же число, сокращать. 45 Такие преобразования позволяют упростить запись и решение задач. 45
• Использование коэффициента пропорциональности. 45 Его обозначают и используют для связи частей, которые нужно разделить. 45

Пример задачи: для приготовления строительного раствора на 2 части цемента берут 2 части песка и 0,8 части воды. 45 Нужно найти, сколько цемента, песка и воды потребуется для приготовления 180 кг раствора. 45

Решение: пусть для приготовления раствора требуется а кг цемента, b кг песка и с кг воды. 5 Обозначим коэффициент пропорциональности k, тогда а = 2k, b = 2k, c = 0,8k. 5 По условию задачи, сумма всех частей равна 180 кг, значит: 2k + 2k + 0,8k = 180 <=> 4,8k = 180 <=> k = 37,5. 5

• 37,5 • 2 = 75 (кг) — потребуется песка и цемента. 5
• 37,5 • 0,8 = 30 (кг) — потребуется воды. 5 Ответ: потребуется 75 кг цемента, 75 кг песка и 30 кг воды. 5