Как используется производная в построении графиков функций?

Производная помогает в построении графиков функций, так как позволяет определить важные свойства функции. blog.tutoronline.ru

Некоторые области применения производной:

• Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. infourok.ru Если значения производной функции положительны на некотором промежутке, то касательная к графику функции в каждой точке этого промежутка образует острый угол с осью Ox, и функция возрастает. infourok.ru Если значения производной отрицательны, то касательная образует тупой угол с осью Ox, и функция убывает. infourok.ru
• Определение точек экстремума. blog.tutoronline.ru interneturok.ru Экстремум — это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции на заданном отрезке. umschool.net Если в точке производная меняет значение с положительного на отрицательное, то это точка максимума, а если с отрицательного на положительное — точка минимума. umschool.net
• Поиск точек перегиба и характера кривизны графика функции. blog.tutoronline.ru Для этого используют производную второго порядка. infourok.ru

Алгоритм построения графика функции с помощью производной: blog.tutoronline.ru

1. Найти область определения функции, производную, стационарные точки. blog.tutoronline.ru
2. Определить промежутки возрастания и убывания. blog.tutoronline.ru
3. Найти точки экстремума и значения функции в этих точках. blog.tutoronline.ru
4. Результаты исследования записать в виде таблицы. blog.tutoronline.ru
5. Используя таблицу, построить график функции. blog.tutoronline.ru

Для более точного построения графика обычно находят точки его пересечения с осями координат и, при необходимости, ещё несколько точек графика. blog.tutoronline.ru