Как используется признак Коши для определения сходимости знакоположительных рядов?

Радикальный признак Коши используется для определения сходимости знакоположительных рядов. vladimnat.narod.ru portal.tpu.ru

Суть признака: если для знакоположительного ряда существует предел корня n-ой степени общего члена при неограниченном возрастании номера члена, то есть lim n n→ ∞ un = C, то: vladimnat.narod.ru

• При С < 1 ряд сходится. vladimnat.narod.ru
• При C > 1 ряд расходится. vladimnat.narod.ru
• При С = 1 сделать заключение о сходимости ряда нельзя. vladimnat.narod.ru

Пример: нужно определить, сходится ли знакоположительный ряд ∑k=1∞1(2k+1)k. zaochnik-com.com По признаку Коши: C = lim k→+∞1(2k+1)k = lim k→+∞12k+1 = 0 < 1, поэтому ряд сходится. zaochnik-com.com

Важно учитывать, что признак считается справедливым только в том случае, если предел бесконечен. zaochnik-com.com