Как используется признак Даламбера для анализа сходимости числовых рядов?

Признак Даламбера используется для анализа сходимости числовых рядов путем изучения предела отношения последующего члена к предыдущему. www.mathprofi.ru

Основные предпосылки для применения признака Даламбера:

• в общий член ряда входит какое-нибудь число в степени (не важно, в числителе или в знаменателе); www.mathprofi.ru pl-24.ru
• в общий член ряда входит факториал; www.mathprofi.ru pl-24.ru
• если в общем члене ряда есть «цепочка множителей». pl-24.ru

Если предел отношения последующего члена к предыдущему меньше 1, то ряд является сходящимся, если больше 1 — расходящимся. zaochnik-com.com Если предел равен 1, то признак Даламбера не даёт ответа, и требуется провести дополнительный анализ. zaochnik-com.com

Пример использования: если знакоположительный ряд ∑k=1∞ak, то если limk→+∞ak+1ak<1, то ряд является сходящимся, если limk→+∞ak+1ak>1, то расходящимся. zaochnik-com.com