Принцип дуальности в современной математике используется для перевода понятий, теорем или математических структур в другие понятия, теоремы или структуры. 2 Часто это происходит с помощью операции инволюции: если двойник А — Б, то двойник Б — А. 2

Некоторые области, в которых применяется принцип дуальности:

• Математическая логика. 13 Например, для каждой теоремы классической логики существует эквивалентная двойственная теорема. 2 Двойственные формулы в алгебре логики получаются путём замены в них каждого знака конъюнкции на знаки дизъюнкции и наоборот. 13
• Алгебра множеств. 5 Принцип двойственности для множеств утверждает, что для любого истинного утверждения о множествах также верно двойственное утверждение, полученное путём взаимозаменяемости объединений и пересечений, взаимозаменяемости U и Ø и обратного включения. 5
• Риманова геометрия. 2 Принцип дуальности лежит в основе этой отрасли геометрии, где с его помощью измеряют углы и расстояния. 2