Как используется принцип дуальности в современной математике?

Принцип дуальности в современной математике используется для перевода понятий, теорем или математических структур в другие понятия, теоремы или структуры. en.wikipedia.org Часто это происходит с помощью операции инволюции: если двойник А — Б, то двойник Б — А. en.wikipedia.org

Некоторые области, в которых применяется принцип дуальности:

• Математическая логика. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Например, для каждой теоремы классической логики существует эквивалентная двойственная теорема. en.wikipedia.org Двойственные формулы в алгебре логики получаются путём замены в них каждого знака конъюнкции на знаки дизъюнкции и наоборот. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Алгебра множеств. math.stackexchange.com Принцип двойственности для множеств утверждает, что для любого истинного утверждения о множествах также верно двойственное утверждение, полученное путём взаимозаменяемости объединений и пересечений, взаимозаменяемости U и Ø и обратного включения. math.stackexchange.com
• Риманова геометрия. en.wikipedia.org Принцип дуальности лежит в основе этой отрасли геометрии, где с его помощью измеряют углы и расстояния. en.wikipedia.org