Принцип Архимеда для измерения площадей плоских фигур заключается в том, что учёный определял площадь сегмента параболы, основываясь на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур. 5 Это было сделано в математическом сочинении Архимеда «Квадратура параболы». 5

Также Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). 4

Кроме того, учёный вычислил площади эллипса, параболического сегмента, нашёл площади поверхности конуса и шара, объёмы шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. 4

Для решения многих задач этого типа Архимед первоначально использовал механические соображения, а затем строго доказал метод исчерпывания, который он значительно развил. 4