Возможно, имелось в виду преобразование Лапласа, а не Лапласа-Стильтьеса.

Преобразование Лапласа широко применяется в научных и инженерных расчётах. 12 С его помощью исследуют свойства динамических систем, решают дифференциальные и интегральные уравнения. 2

Одна из особенностей преобразования Лапласа, которая объясняет его популярность в инженерных расчётах, — многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. 12 Например, свёртка двух функций сводится к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими. 12

Пример использования преобразования Лапласа — расчёт переходных процессов в RC-цепочке. 1 При таком подходе производные и интегралы от вещественной функции заменяют математическими функциями. 1 В ходе расчёта находят изображения, а затем, путём обратного преобразования, — оригиналы. 1

Также преобразование Лапласа используют для расчёта переходных процессов в электрических цепях высокого порядка. 1