Как используется понятие взаимно простых чисел в шифровании и криптографии?

Понятие взаимно простых чисел используется в шифровании и криптографии для создания безопасных алгоритмов. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai intuit.ru

Два числа называются взаимно простыми, если они не имеют ни одного общего делителя, кроме единицы. intuit.ru

Некоторые примеры использования взаимно простых чисел в криптографии:

• Алгоритм RSA. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Для генерации ключей в нём выбирают два больших простых числа, которые используют для создания открытого и закрытого ключей. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Открытый ключ могут распространить публично, а закрытый ключ хранят в секрете. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Факторизация произведения двух больших простых чисел — сложная задача, даже при использовании мощных компьютеров этот процесс может занять много времени. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Алгоритм шифрования Эль-Гамаля. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai В нём простые числа применяют для генерации ключей и шифрования данных. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Алгоритм Шамира. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai В нём простые числа используют для создания секрета, который можно разделить на несколько частей. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Эти части распределяют различным участникам, и только при наличии всех частей можно восстановить исходный секрет. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai

Использование взаимно простых чисел делает данные защищёнными от злоумышленников, так как даже если они перехватят зашифрованное сообщение, им будет сложно его расшифровать без знания простых чисел и других ключевых параметров. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai