Как используется понятие касательной в теории относительности?

В теории относительности понятие касательной связано с касательным пространством — векторным пространством, которое существует в каждой точке пространства-времени и состоит из всех касательных векторов в этой точке. 3

Некоторые аспекты использования понятия касательной в теории относительности:

• Описание движения объектов в искривлённом пространстве-времени. 1 Когда пространство-время изгибается, например, из-за присутствия большой массы вещества, абсолютная скорость по мировой линии частично переходит в движение в пространстве. 1 Вектор абсолютной скорости при этом является касательным к пространству и следует изгибам пространства-времени по мировой линии. 1
• Определение структуры пространства-времени. 3 Структура определяется тремя независимыми геометрическими объектами: системой отсчёта, линейной связностью и метрикой, которые строятся именно в касательном пространстве. 3
• Рассмотрение пространства-времени как многообразия. 4 В этом контексте векторы не могут быть определены на многообразии, но должны быть определены на касательном пространстве многообразия. 4 Каждая точка многообразия имеет своё собственное касательное пространство, и разные векторы в разных касательных пространствах нелегко сравнить. 4