Как используется понятие гомологии в математике?

Понятие гомологии в математике используется в трёх основных направлениях: en.wikipedia.org

1. Гомология цепного комплекса. en.wikipedia.org В результате получается последовательность абелевых групп, называемых группами гомологии. en.wikipedia.org Эта операция позволяет связать различные именованные гомологии или теории гомологии с разными типами математических объектов. en.wikipedia.org
2. Гомология топологического пространства. en.wikipedia.org Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо), который является топологическим инвариантом пространства. web.archive.org
3. Измерение «дыр» в пространстве. elibrary.sgu.ru Теория гомологии даёт возможность подсчитать количество n-мерных «контуров» или петель, существующих в пространстве. elibrary.sgu.ru

Также теория гомологии позволяет сравнивать различные формы и пространства, определяя, какие контуры присутствуют в каждом из них и как они связаны между собой. elibrary.sgu.ru