Понятие частной производной в задачах оптимизации используется для нахождения точек, подозрительных на экстремум. 1 Если функция дифференцируема, то это можно сделать с помощью необходимого условия экстремума: все частные производные должны равняться нулю, а значит вектор градиента — нулевому вектору. 1

Также частные производные помогают понять, как изменяется функция с учётом её входных переменных. 3 Например, в машинном обучении, где обычно имеют дело со сложными моделями и многомерными данными, знание частных производных важно для эффективного улучшения параметров модели. 3

Например, на основе частных производных работает метод градиентного спуска — итерационный метод оптимизации, который многократно перемещается в направлении самого крутого спуска, на что указывает отрицательное значение градиента, с целью минимизации функции. 3