Как используется полуплоскость в геометрических расчетах?

Полуплоскость в геометрических расчётах используется, например, для определения расстояния между точками. en.wikipedia.org Расстояние между любыми двумя точками в верхней полуплоскости можно посчитать так: перпендикулярная биссектриса отрезка от одной точки до другой либо пересекает границу, либо параллельна ей. en.wikipedia.org В последнем случае точки лежат на луче, перпендикулярном границе, и для определения расстояния может использоваться логарифмическая мера. en.wikipedia.org В первом случае точки лежат на окружности с центром в точке пересечения их перпендикулярной биссектрисы и границы. en.wikipedia.org

Также полуплоскость играет важную роль в гиперболической геометрии, где полуплоскостная модель Пуанкаре обеспечивает способ исследования гиперболических движений. en.wikipedia.org

Кроме того, полуплоскость комплексной плоскости конформно отображается на круг с помощью дробно-линейной функции (преобразование Кэли). ru.wikipedia.org