Как используется определенный интеграл для вычисления объемов тел вращения?

Определённый интеграл используется для вычисления объёмов тел вращения следующим образом: если известна площадь любого поперечного сечения тела относительно одной оси (то есть известна функция такой площади), то определённый интеграл от функции площади и даёт требуемый объём. interneturok.ru

Например, если вращение фигуры, заданной на плоскости границами х=а, х=b, у=0, у=у (х), происходит вокруг оси ОХ, то при каждом х между а и b площадь круга будет равна piy(x)^2. otvet.mail.ru Значит, объём тела вращения равен: V=pi integral [a; b] y(x)^2 dx. otvet.mail.ru Аналогично вычисляется объём при вращении фигуры вокруг оси ОУ. otvet.mail.ru

С помощью определённого интеграла легко получаются формулы объёмов известных тел вращения: цилиндра, конуса, шара, шарового сектора и сегмента. interneturok.ru