Как используется метод вписанной и описанной окружности в практической геометрии?

Метод вписанной и описанной окружности (метод вспомогательной окружности) используется в практической геометрии для упрощения решения ряда задач. foxford.ru videouroki.net

Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника, её центр — точка пересечения биссектрис углов многоугольника. foxford.ru dzen.ru Некоторые ситуации, в которых применяется этот метод:

• Вычисление элементов треугольника. videouroki.net Например, легче найти зависимость между элементами дополнительного треугольника. videouroki.net
• Решение задач на построение. videouroki.net Если известны элементы треугольника, дополнительного к искомому, то можно решить задачу. videouroki.net
• Решение задач, в которых нужно установить равенство некоторых углов. videouroki.net В таких случаях полезно описать окружность около треугольника или четырёхугольника, чтобы использовать теорему о вписанном угле и её следствия. videouroki.net

Описанная окружность проходит через все вершины многоугольника, её центр — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам многоугольника. foxford.ru dzen.ru Некоторые ситуации, в которых применяется этот метод:

• Решение задач на вычисление площади. 100urokov.ru Например, если в квадрат вписана окружность с радиусом, то можно найти площадь квадрата, проведя радиусы, которые коснутся противоположных сторон. 100urokov.ru
• Решение задач с определёнными геометрическими фигурами. foxford.ru Например, окружность можно описать около квадрата и прямоугольника, но нельзя описать около параллелограмма, ромба и трапеции. foxford.ru Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность. foxford.ru